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设P(x0,y0)
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过P作函数y=f(x)的切线
设切点为(x,f(x))
由斜率关系
f'(x)=(f(x)-y0)/((x-x0)
可以解得x
再求切线方程
解：函数的切线方程就是去该函数的导数。例：y=ax²+bx+c(y为x的函数)上面一个点（m,n)
切线斜率k=y'=2ax+b，则过（a,b)点的切线方程为y-n=(2am+b)(x-m)。
数学：
数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。
如函数的倒数为：y=2x-2
所以点(0,3)斜率为：k=2x-2=-2
所以切线方程为：y-3=-2(x-0) （点斜式）
即2x+y-3=0
所以y=x^2-2x-3在(0,3)的切线方程为2x+y-3=0。
扩展资料
分析-解析法求切线方程
设圆上一点A为：
则有：
对隐函数求导，则有：
（隐函数求导法亦可证明椭圆的切线方程，方法相同）
或直接：
（k1为与切线垂直的半径斜率。）
得：
（以上处理是假设斜率存在，在后面讨论斜率不存在的情况）
所以切线方程可写为：
(1)
求出y=f(x)在点x0处的纵坐标y0=f(x0)
(2)
求导：y ′ = f′(x)
(3)
求出在点x=x0处切线的斜率k=f ′(x0)
(4)
根据点斜式，写出切线方程：y = k(x-x0)+y0 = f ′(x0) * { x-x0 } + f(x0)
如果有要求，可根据要求进一步化成一般式或斜截式。
f(x)过(x0,y0)的切线
当(x0,y0)在f(x)上时，由切线的斜率是f'(x0),所以方程是(y-y0)/(x-x0)=f'(x0)
当(x0,y0)不在f(x)上时，设切点是（x1,y1),
方程为(y-y0)/(x-x0)=f'(x1)
y1=f(x1)
(y1-y0)/(x1-x0)=f'(x1)由这两个方程可解出（x1，y1）就可求出方程
