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树的存储结构

   提到存储结构,可以很自然的想到顺序存储结构和链式存储结构两种。树这种数据结构类型,它是由结点和联接结点的边构成。这些边,联接了树中的任意两个结点,从计算机内存中的存储方式来看,其实,就是通过指针保存了地址,从而实现了两个结点间的联接。

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   那么关于树的表示方式,先讲一下最简单的,就是双亲表示法,我把它称之为父节点表示法。毕竟,在树中,双亲结点其实就是父节点。既然,链表也是有结点构成,那么,这个结点中,必然的必须得有能够存放数据的变量,以及存放下一个结点的地址的变量,如果没有这个变量,如何建立两个结点间的联接呢?但是,此时,这个存放的地址的变量,并不是存放下一个结点的地址,存放的是它的父节点的地址,也就是父节点在数组中的下标位置。然后还得再定义一个树结构,这个数结构中,必须得包含一个数组,因为数组就是用来表示结点的,还得有一个根节点的位置变量以及结点数的变量。那么,该结构定义如下:

#define MAX_TREE_SIZE  100
typedef int TElemType;
typedef struct PTNode{

    TElemType data;
    int parent;
}PTNode;

typedef struct{

    PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];
    int r, n;
}PTree;

因为,根节点就是祖先,所以它没有父类,所以,约定,根节点的位置域设置为-1。

树的存储结构

如上图所示,结点A就是根结点。

下标    data    parent
 0        A        -1
 1        B        0
 2        C        0
 3        D        0
 4        E        1
 5        F        1
 6        G        1
 7        H        2
 8        I        3
 9        J        3

因为B的父亲是A,所以B中存放了A的下标0,C和D的父亲都是A,所以都存放了下标0,E、F和G的父亲是B,所以它们存放了B的下标1;H的父亲是C,所以H存放了下标2;I和J的父亲是D,所以它们存放了D的下标3。这种方式可以知道哪个结点是哪个结点的父亲,哪个结点是哪个结点的儿子,但是却无法确定顺序,也就是说,一个结点可能拥有多个子节点,但是却无法确定这些子节点哪个在前哪个在后。双亲表示法求父节点方便,因为每个结点中都保存了其父节点的下标。

   第二种方式。孩子表示法。依然采用连续存储,也就是数组存储,不过,一个结点分为两部分,一部分放数据,另一部分放其子节点的指针(地址)。若是一个结点有多个孩子,假设A有三个孩子,B、C和D。那么,A中就存放B的指针域,在B中则存放C的指针域,C中则存放D的指针域,也就是A的孩子采用了链式存储的方式,串联了起来。孩子表示法,求其子节点比较方便,而求其父节点就比较麻烦。

树的存储结构

孩子表示法结构代码如下:

#define MAXZ_TREE_SIZE  100
typedef struct CTNode{
    
    int child;
    struct CTNode *next;
}*ChildPtr;

typedef struct{

    TElemType data;
    ChildPtr firstchild;
}CTBox;

typedef struct{

    CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE];
    int r, n;   //存放树的根和结点数
    
}CTree;

   第三种方式。父亲孩子表示法。顾名思义,就是将前两种方式结合了。也就是说,一个结点不止存放数据,还存放该该节点的父节点的下标,还存放该节点子节点的指针,那为什么父节点可以存放下标,存放子节点就只能存放子节点的指针?因为,一个结点只有一个父节点,却有多个子节点,或者是没有子节点,所以没有办法确定子节点的个数,于是,就只能通过链式存储了。

树的存储结构

        二叉树法(孩子兄第表示法)就是将一般树转化为二叉树。具体转化方式为:左指针指向它的第一个孩子结点,右指针指向它的第一个兄弟结点。

二叉树法结构代码定义如下:

typedef struct CSNode{
    
    TElemType data;
    struct CSNode *firstchild, *rightsib;

}CSNode, *CSTree;

树的存储结构


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