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r=0.032 # risk-free interest rate
t=float(30)/365 # time to expire (30 days)
q=0 # dividend yield
S0=2.3 # underlying price
X=2.2 # strike price
mktprice=0.18 # market price
# 用二分法求implied volatility，暂只针对call option
sigma=0.3 # initial volatility
C=P=0
upper=1
lower=0
while abs(C-mktprice)1e-6:
d1=(np.log(S0/X)+(r-q+sigma**2/2)*t)/(sigma*np.sqrt(t))
d2=d1-sigma*np.sqrt(t)
C=S0*np.exp(-q*t)*norm.cdf(d1)-X*np.exp(-r*t)*norm.cdf(d2)
P=X*np.exp(-r*t)*norm.cdf(-d2)-S0*np.exp(-q*t)*norm.cdf(-d1)
if C-mktprice0:
upper=sigma
sigma=(sigma+lower)/2
else:
lower=sigma
sigma=(sigma+upper)/2
print sigma # implied volatility
import math
r=math.floor(3.2) #向下取整
print(r)
r=math.ceil(4.5) #向上取整
print(r)
r=abs(-2)
r=round(4.5) #四舍五入
r=math.pow(3,2) #幂运算
r=math.sqrt(25) #开平方
其中 函数fabs和abs的区别：函数fabs的作用是求浮点数x的绝对值；函数abs的作用是求x的绝对值。fabs函数原型：double fabs(double x)；abs函数原型：int fabs(int x)。fabs函数参数：参数x是一个浮点数；abs函数参数：参数x是一个整数
自定义函数求解即可，参考代码如下：
def f_sigma(x):
# 通过Python定义一个计算变量波动率的函数
# x：代表变量的样本值，可以用列表的数据结构输入
n = len(x)
u_mean = sum(x)/n #计算变量样本值的均值
z = [] #生成一个空列表
for t in range(n):
z.append((x[t]-u_mean)**2)
return (sum(z)/(n-1))**0.5 # n-1 自由度
a = f_sigma(x = [1,2,3])
print('样本方差：', a)
在学习Python的过程中，有几个比较重要的内置函数：help()函数、dir()函数、input()与raw_input()函数、print()函数、type()函数。
第一、help()函数
Help()函数的参数分为两种：如果传一个字符串做参数的话，它会自动搜索以这个字符串命名的模块、方法等;如果传入的是一个对象，就会显示这个对象的类型的帮助。比如输入help(‘print’)，它就会寻找以‘print’为名的模块、类等，找不到就会看到提示信息;而print在Python里是一个保留字，和pass、return同等，而非对象，所以help(print)也会报错。
第二、dir()函数
dir()函数返回任意对象的属性和方法列表，包含模块对象、函数对象、字符串对象、列表对象、字典对象等。尽管查找和导入模块相对容易，但是记住每个模块包含什么却不是这么简单，您并不希望总是必须查看源代码来找出答案。Python提供了一种方法，可以使用内置的dir()函数来检查模块的内容，当你为dir()提供一个模块名的时候，它返回模块定义的属性列表。dir()函数适用于所有对象的类型，包含字符串、整数、列表、元组、字典、函数、定制类、类实例和类方法。
第三、input与raw_input函数
都是用于读取用户输入的，不同的是input()函数期望用户输入的是一个有效的表达式，而raw_input()函数是将用户的输入包装成一个字符串。
第四、Print()函数
Print在Python3版本之间是作为Python语句使用的，在Python3里print是作为函数使用的。
第五、type()函数
Type()函数返回任意对象的数据类型。在types模块中列出了可能的数据类型，这对于处理多种数据类型的函数非常有用，它通过返回类型对象来做到这一点，可以将这个类型对象与types模块中定义类型相比较。
