目录标题

• 什么是递归？
• 图解运行机制
• 常见的递归题目
• • 1. 求阶乘
  • 2. 斐波那契数
  • 3. 求台阶数（实际就是斐波那契数问题）
  • 4.数字反转

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递归，就是在运行的过程中调用自己。

图解运行机制

来先看一段代码
C语言版

#includeint Recursion(int num)
{if (num< 1)
		return 0;
	return Recursion(num - 1) + num;
}
int main()
{int ans = Recursion(3);
	printf("%d\n", ans);//结果是多少呢？
	return 0;
}

Java版

public class Test {public static int Recursion(int num){if (num< 1)
            return 0;
        return Recursion(num - 1) + num;
    }

    public static void main(String[] args) {int ans = Recursion(3);
        System.out.println(ans);//结果是多少呢？
    }
}

答案

可以看出答案都为6，那为该程序是如何进行计算的呢？

首先递归函数不断向下计算，直到跳出递归的循环（即num<1)

然后将值依次向上带会去

方法（函数）递归调用 递归重要规则

1.执行一个方法（函数）时，就创建一个新的受保护的独立空间(栈空间)
2.方法(函数)的局部变量是独立的，不会相互影响。(如：temp，它的值每次在方法(函数)中都为1)

int Recursion(int num)
{int temp = 1;
	if (num == 1)
		return 1;
	return Recursion(num - 1) * num;
}

3.如果方法（函数）中使用的是引用类型变量(比如数组)，就会共享该引用类型的数据
4.递归必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归,出现StackOverflowError
5.当一个方法执行完毕，或者遇到return，就会返回，遵守谁调用，就将结果返回给谁，同时当方法执行完毕或者返回时，该方法也就执行完毕。

常见的递归题目 1. 求阶乘

C语言版

#includeint Recursion(int num)
{if (num == 1)
		return 1;
	return Recursion(num - 1) * num;
}
int main()
{int ans = Recursion(3);
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}

Java版

public class Test {public static int Recursion(int num)
    {if (num == 1)
            return 1;
        return Recursion(num - 1) * num;
    }

    public static void main(String[] args) {int ans = Recursion(3);
        System.out.println(ans);
    }
}

2. 斐波那契数

斐波那契数的排列是：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……。依次类推下去，你会发现，
它后一个数等于前面两个数之和，在这个数列中的数字，就被称为斐波那契数
很容易得到斐波那契数的递推式为：

f(n) = f(n-1) + f(n-2),其中f(0) = 0，f(1) = 1
C语言版

#includeint Recursion(int n)
{if (n<= 1)
        return n;
    return Recursion(n - 1) + Recursion(n - 2);
}
int main()
{int ans = Recursion(3);
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}

Java版

public class Test {public static int Recursion(int n){if (n<= 1) 
            return n;
        return Recursion(n-1) +Recursion(n-2);
    }

    public static void main(String[] args) {int ans = Recursion(3);
        System.out.println(ans);
    }
}

3. 求台阶数（实际就是斐波那契数问题）

假设这里有n个台阶，每次你可以跨1个台阶或者两个台阶，请问走这n个台阶有多少种走法。
每一次有两种走法，结束的条件是n = 1的时候只有一种走法，n = 2的时候有两种走法，
也就是说
f(1) = 1 , f(2) = 2

递归式如下：
f(n) = f(n-1) + f(n-2)

C语言

#includeint Recursion(int n)
{if (n == 1)
        return 1;
    if (n == 2)
        return 2;
    return Recursion(n - 1) + Recursion(n - 2);
}
int main()
{int ans = Recursion(3);
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}

Java版

public class Test {public static int Recursion(int n){if (n == 1)
            return 1;
        if (n == 2)
            return 2;
        return Recursion(n-1)+Recursion(n-2);
    }

    public static void main(String[] args) {int ans = Recursion(3);
        System.out.println(ans);
    }
}

4.数字反转

将数字123，以321的形式输出，以/和%将余数和商不断缩小
同样可以用递归方法，直接上代码

C语言

#includevoid Recursion(int n) {printf("%d", n % 10);
    if (n >= 10) 
        Recursion(n / 10);
}
int main()
{Recursion(123);
	return 0;
}

Java版

public class Test {public static void Recursion(int n){System.out.print(n % 10);
        if (n >= 10){Recursion(n / 10);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {   Recursion(123);
    }
}

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