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f(x)=0求零点个数
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方法一
令y=f(x)，对其求导，得出函数在各区间的单调性。
通过观察定义域左右端的极限，非连续点的左右极限以及各驻点的函数值，配合单调性就能得出零点个数。
比如lnx–1/(x–1)=0零点个数
令f(x)=lnx–1/(x–1)
函数在x=1处不连续
f'(x)=1/x＋1/(x–1)²＞0
所以函数在(0，1)单调递增，(1，＋∞)单调递增
lim(x→0) f(x)=–∞
lim(x→1–) f(x)=＋∞
lim(x→1＋) f(x)=–∞
lim(x→＋∞) f(x)=＋∞
根据单调性，函数f(x)在(0，1)上必存在一个零点，(1，＋∞)上必存在一个零点
所以f(x)=0有两个零点
方法二
就是数形结合将零点问题转化为两个函数的交点问题，通过研究两个函数性质画出图像得出交点个数。
比如lnx–1/(x–1)=0
lnx=1/(x–1)
就可以转化为f(x)=lnx与g(x)=1/(x–1)的交点问题
画出图像可得出有两个交点，即原方程有两个零点。
判断函数零点所在的大致区间的方法如下：
法1、若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即f(a)·f(b)≤0，则在区间[a,b]内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间[a,b]内至少有一个实数解。
法2、函数y=f（x）的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与x轴（直线y=0）交点的横坐标，所以方程f(x)=0有实数根，推出函数y=f(x)的图像与x轴有交点，推出函数y=f(x)有零点。
法3、函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标，这个结论很有用。
扩展资料：
函数零点判断的应用：
二分法求方程的近似解
1、确定区间[a,b]，验证f(a)f(b)0，给定精确度；
2、求区间(a,b)的中点x1；
3、计算f(x1)：
①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；
②若f(a)f(x1)0，则令b=x1（此时零点x∈(a,x1));即图象为（a,x1）
③若f(x1)f(b)0，则令a=x1。（此时零点x∈(x1,b)
参考资料来源：百度百科-函数零点
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原发布者:龙源期刊网
一、利用解方程判断函数零点个数
例1函数f（x）=x2+2x-3，x≤0，-2+lnx，x0的零点个数为
A.0B.1C.2D.3
解当x≤0时，令x2+2x-3=0，解得x=-3；当x0时，令-2+lnx=0，解得x=e2.所以，函数f（x）有2个零点.选C.
二、利用函数图像判断函数零点个数
1.直接观察函数图像与x轴的交点个数
根据函数零点的定义，可作出函数y=f（x）的图像，它与x轴的交点个数就是函数零点个数.此方法适合容易作出图像的函数.
如例1可直接作出函数图像，如图1所示.由图1可知，此函数有2个零点.
2.一分为二转化为两个函数图像的交点个数
函数F（x）=f（x）-g（x）的零点，即方程f（x）=g（x）的根，也就是函数y=f（x）的图像与函数y=g（x）的图像交点的横坐标.当函数y=F（x）的图像不易作出时，可将F（x）分解成两个相对简单的函数，即F（x）=f（x）-g（x），利用f（x）与g（x）的图像的交点个数来判断F（x）的零点个数.
例2设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数.当x∈[0，π]时，0f（x）0，则函数y=f（x）-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为
A.2B.4C.5D.8
解当x∈（0，π）且x≠■时，（x-
求函数y=f(x)的零点，
就是解方程f(x)=0的过程
如求函数y=2x+6的零点，就是解方程2x+6=0
求得 x=3 就是函数y=2x+6的零点
下面是使用 C 语言设计简易科学计算器的示例代码：
#include stdio.h
#include stdlib.h
#include math.h
int main()
{
char op;
double num1, num2;
printf("请输入数学表达式（如：1 + 2）：");
scanf("%lf %c %lf", num1, op, num2);
switch (op)
{
case '+':
printf("结果为：%.2lf\n", num1 + num2);
break;
case '-':
printf("结果为：%.2lf\n", num1 - num2);
break;
case '*':
printf("结果为：%.2lf\n", num1 * num2);
break;
case '/':
if (num2 == 0)
{
printf("除数不能为 0！\n");
}
else
{
printf("结果为：%.2lf\n", num1 / num2);
}
break;
case '^':
printf("结果为：%.2lf\n", pow(num1, num2));
break;
case 's':
printf("结果为：%.2lf\n", sin(num1));
break;
case 'c':
printf("结果为：%.2lf\n", cos(num1));
break;
case 't':
printf("结果为：%.2lf\n", tan(num1));
break;
case 'l':
printf("结果为：%.2lf\n", log(num1));
break;
case 'e':
printf("结果为：%.2lf\n", exp(num1));
break;
default:
printf("无效的运算符！\n");
break;
}
return 0;
}
