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爱心的函数解析式如下：
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1、直角坐标方程。
心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 ：
x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) ；x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)。
2、极坐标方程。
水平方向: ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a0)；垂直方向: ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a0)。
扩展知识：
勒内·笛卡尔（René Descartes，1596年3月31日-1650年2月11日），1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷（现笛卡尔，因笛卡尔得名），1650年2月11日逝于瑞典斯德哥尔摩，法国哲学家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。
他还是西方现代哲学思想的奠基人之一，是近代唯物论的开拓者，提出了“普遍怀疑”的主张。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，并为欧洲的“理性主义”哲学奠定了基础。笛卡尔最为世人熟知的是其作为数学家的成就。他于1637年发明了现代数学的基础工具之一——坐标系，将几何和代数相结合，创立了解析几何学。同时，他也推导出了笛卡尔定理等几何学公式。值得一提的是，传说著名的心形线方程也是由笛卡尔提出的。
在哲学上，笛卡尔是一个二元论者以及理性主义者。他是欧陆“理性主义”的先驱。关于笛卡尔的哲学思想，最著名的就是他那句“我思故我在 ”。他的《第一哲学沉思集》（又名《形而上学的沉思》）仍然是许多大学哲学系的必读书目之一。
在物理学方面，笛卡尔将其坐标几何学应用到光学研究上,在《屈光学》中第一次对折射定律作出了理论上的推证。在他的《哲学原理》第二章中以第一和第二自然定律的形式首次比较完整地表述了惯性定律，并首次明确地提出了动量守恒定律。这些都为后来牛顿等人的研究奠定了一定的基础。
我已经很努力了，但是要真的很好看爱心可能有点困难（除了贴图，但这毕竟不好，对吧）。
以下为Python代码：
from turtle import *
speed(0)#速度，觉得太快可以调到1（1慢10快0最快）
tracer(2)#显示速度，觉得太快可以调到1（同上）
hideturtle()#隐藏画笔
setup(500,500)#500×500的正方形画面
up()#提笔
goto(-150,50)#去目标点
down()#落笔
color("red","red")#画笔填充均红色
seth(90)#方向改为向上
begin_fill()#开始填充
circle(-75,180)#往右画半圆
circle(75,-180)#往右画半圆
step = 4.06635
seth(270)#向下
for i in range(90):#画椭圆
forward(step)#走步长
step = step - 0.025#逐渐缩小步长
right(1)#右转1度
for i in range(90):
step = step + 0.025#逐渐增加步长
right(1)#右转1度
forward(step)#走步长
end_fill()
以下为运行效果：
一个爱心
如下：
1、直角坐标方程
心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 ：
x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) ；
x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)。
2、极坐标方程
水平方向: ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a0)；
垂直方向: ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a0)。
心形线的故事
52岁的笛卡尔邂逅了18岁瑞典公主克莉丝汀。笛卡尔落魄无比，穷困潦倒又不愿意请求别人的施舍，每天只是拿着破笔破纸研究数学题。有一天克莉丝汀的马车路过街头发现了笛卡尔是在研究数学，公主便下车询问，最后笛卡尔发现公主很有数学天赋。
道别后的几天笛卡尔收到通知，国王要求他做克莉丝汀公主的数学老师。其后几年中相差34岁的笛卡尔和克莉丝汀相爱，国王发现并处死了笛卡尔。笛卡尔给公主写了十二封情书，不幸的是都被国王拦了下来。
在临死之前笛卡尔给公主写了第十三封情书，信里面没有一个字，只有一个方程“r=a(1-sinθ)”。国王收到这封信后百思不得其解，于是召集了瑞典所有的数学家进行研究，还是一无所获，就把这封信交给了公主。公主很快就找到了答案，这个方程的对应曲线就是著名的心形线。
您好！您可以使用Python的matplotlib库来画一个桃心。首先，您需要在您的程序中导入matplotlib库。然后，您可以使用matplotlib库中的函数来绘制一个桃心。下面是一个例子：
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
# 生成数据
theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100)
r = np.sqrt(theta)
# 绘图
plt.plot(r * np.cos(theta), r * np.sin(theta))
# 显示图片
plt.show()
