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根据此定理，可以将(a+b)的任意此幂展开为和的形式
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由此可见，二项式的展开式一共有n+1项。
期中，二项式的系数（C(0,n), C(1,n).....C(n,n), ）符合杨辉三角第n层的展示。
定义
从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示
定义
从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。
a[i][j+1] = a[i-1][j] + a[i-1][j+1]
(就是 [上方的数] + [左上方的数])
－－－－－－－－－－－－－－－－－
这是 java 编程吧，一年前学了一点，现在有点忘了，题主不介意的话还是测试一下这个答案啊～ 我这里没有 java 编辑器了，测试不了。。
打印杨辉三角代码如下：
public class woo {
public static void triangle(int n) {
int[][] array = new int[n][n];//三角形数组
for(int i=0;iarray.length;i++){
for(int j=0;j=i;j++){
if(j==0||j==i){
array[i][j]=1;
}else{
array[i][j] = array[i-1][j-1]+array[i-1][j];
}
System.out.print(array[i][j]+"\t");
}
System.out.println();
}
}
public static void main(String args[]) {
triangle(9);
}
}
扩展资料：
杨辉三角起源于中国，在欧洲这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623----1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年。它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的优美结合。
杨辉三角具有以下性质：
1、最外层的数字始终是1；
2、第二层是自然数列；
3、第三层是三角数列；
4、角数列相邻数字相加可得方数数列。
答案是：979
方法一：
19的19次方等于1*19*19*···*19
因为只求后三位，所以说
每次乘法之后把千位以上的都去掉，对低三位也没有任何影响。
根据以上思路，写出程序。
#include "stdio.h"
main()
{
int i,n;
for(i=1,n=1;i=19;i++)
{
n*=19;
n%=1000;
}
printf("%d",n);
}
方法2：
求出19的19次方，（用字符数组来存放每一位）程序在下面，具体的功能我就不说了，用下面的程序，你可以求出任意位的数字。
/*求19的19次方的最后三位，先求出19的19次方,答案979*/
/*也可以求n的m次方的任意位*/
#includestdio.h
#define N 500 /*最大位数*/
typedef void Status;
/*++++++++++++++++++++++++++++++++++++++*/
/*功能：把b指向的数组每个元素的值乘以i，然后给a指向的数组对应的元素*/
/*实现过程是执行i次（*a=*a+*b）*/
Status add(char *a,char *b,int i)
{
char *pa,*pb;
for( ;i0;i--) /*执行i次（*a=*a+*b）*/
{
for(pa=a+N-1,pb=b+N-1;pa=a;pa--,pb--) /*先执行一次（*a=*a+*b）*/
*pa+=*pb; /*每个元素都要加一次*/
for(pa=a;paa+N-1;pa++) /*处理进位问题,最高位单独处理*/
if(*pa9) /*要进位*/
{
*(pa+1)+=1; /*由于两个一位数的和最大是18，因此进位最多进1，不可能进2或更多*/
*pa-=10; /*进位后减10*/
}
if(*pa9)/*此时pa指向了数组的最高位，若最高位大于9则溢出*/
{
printf("溢出");
return;
}
}
}
/*++++++++++++++++++++++++++++++++++++++*/
Status copy(char *a,char *b)
{
int i;
for(i=0;iN;i++)
*a++=*b++;
}
/*--------------------------------------*/
/*++++++++++++++++++++++++++++++++++++++*/
/*函数功能：把p指向的数组清0*/
Status clear(char *p)
{
int i;
for(i=0;iN;i++)
*p++=0;
}
/*------------------------------------*/
/*++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++*/
/*输出函数，每输出三位就输出一个空格*/
/*输出是从高位到低位输出，高位之前的0不输出*/
Status print(char *p)
{
char *max=p+N-1;
int i; /*i用于输出位数的计数*/
while(max=p) /*定位到最高位*/
{
if(*max) break;
max--;
}
i=0;
while(max=p) /*从高位到低位输出*/
{
i++;
printf("%d",*max--);
if(i==3) /*每输出三位 就输出一个空格*/
{
printf(" ");
i=0;
}
}
putchar('\n');
}
/*-------------------------------------------*/
void main()
{
char answer[N],temp[N];
int i;
clear(answer);
clear(temp);
answer[0]=1;
for(i=1;i=19;i++)
{
add(temp,answer,19);
copy(answer,temp);
clear(temp);
}
print(answer);
}
