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1.不是求坐标，是求解
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你解的不对
因为b^2-4ac=560
所以有两个不等实根
2.
y=3x^2-x-1=3(x^2-x/3)-1=3(x-1/6)^2-13/12
则顶点坐标为(1/6，-12)
3.坐标是一个点所以的位置，包括了横纵坐标，如a（a,b)，（a,b)就是a点的坐标
根是方程的解，所以是函数与x轴交点的横坐标
顶点说的是二次函数的最高点或最低点，一个二次函数只有一个顶点
二元二次函数求最值的方法如下：
像这种分子分母都是二次的,就用"判别式法" (核心思想:函数化方程,再用不等式(从判别式来)求最值) 具体方法如下:设y=[(3m+1)^2]/(5m^2+6m+2) 分母的判别式△=6^2-4*5*2=-40,又分母的二次项系数大于0,故分母恒正.所以可以将分母移到等式左边。
二元二次方程的最大值公式
1、x无限制，则定义域为R，此时该函数图像的最高点的y值为最值，即x的值取对称轴的值时（x=-(b/2a)），对应的y值即为最值。同时，a的大小决定了函数开口方向，当a0时，函数图像开口向下，则顶点的值为最大值；当a0时，函数图像开口向上，则顶点的值为最小值。
2、x给定了一个变化范围,它只能取到抛物线的一部分,这时需要判断x能够取到的范围是否包括抛物线的对称轴x=-b/2a.
如果包括,那它的一个最值一定在对称轴处得到（最大值还是最小值要由a的正负判断,a正就是最小值,a负就是最大值）.另外一个最值出现在所给定义域的端点,此时可以把两个端点值都带入函数,分别计算y值,比较一下就可以；如果给的是代数形式,也可以用与对称轴距离的大小来判断,与对称轴距离大的那个端点能够取到最值。
二元函数最值定理
二次函数y二ax＾2＋bxtc，当a＞o，有最小值为y最小二（4aC一b＾2）／4a。当a＜o，有最大值y最大＝（4ac一b＾2）／4a
设：二元函数 f(x，y)的稳定点为：(x0,y0)，
即：∂f(x0,y0)/∂x = ∂f(x0,y0)/∂y = 0；
记：：A=∂²f(x0,y0)/∂x²
B=∂²f(x0,y0)/∂x∂y
C=∂²f(x0,y0)/∂y²
∆=AC-B²
如果：∆0
(1) A0，f(x0，y0) 为极大值；
(2) A0，f(x0，y0) 为极小值；
如果：∆0 不是极值；
如果：∆=0 需进一步判断。
举一例：f(x,y)=x²+y²，其稳定点为：(0,0)。A=2，B=0，C=2 ∆=40
f(0,0)=0 为最小值！
1.先将函数化成y=a(x+b)^2+c的形式。
2.根据第一步的a知道顶点是最大值还是最小值。
3.根据给定x范围分别计算顶点，x范围小，x范围大，得到最值。
分别对x,y求一阶偏导
得到fx,fy,
令fx=0,fy=0得到稳定点
再计算二阶偏导fxx,fxy,fyy
计算fxx*fyy-fxy
如果小于0且fxx0则稳定点为极大值点
如果大于0则不是极值点,不用考虑
如果等于零则无法判断
然后把边界点和极值点都带到原方程里面计算一下就可以得到最值点了
看二次项的系数,如果二次项的系数大于0,则有最小值,最小值即为顶点值
如果二次项的系数小于0,则有最大值,最大值为顶点值
设y=ax²+bx+c,(a≠0,下同)
y=ax²+bx+c
=a(x²+bx/a+(b²/4a²))+c-b²/(4a)
=a(x+(b/2a))²+(4ac-b²)/(4a)
因此,不论a值如何,二次函数一定在x=-b/2a处取得最值.a0,有最小值;a0,有最大值.
最值即为(4ac-b²)/(4a)
