背包问题主要是指一个给定容量的背包、若干具有一定价值和重量的物品，如何选择物品放入背包使物品的价值大。其中又分01背包和无限背包，这里主要讨论01背包，即每个物品最多放一个。而无限背包可以转化为01背包。

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先说一下算法的主要思想，利用动态规划来解决。每次遍历到的第i个物品，根据w[i]和v[i]来确定是否需要将该物品放入背包中。即对于给定的n个物品，设v[i]、w[i]分别为第i个物品的价值和重量，C为背包的容量。再令v[i][j]表示在前i个物品中能够装入容量为j的背包中的大价值。则我们有下面的结果：

（2），v[i][j]=v[i-1][j] 当w[i]>j
（3），v[i][j]=max{v[i-1][j],v[i-1][j-w[i]]+v[i]} 当j>=w[i]

好的，我们的算法就是基于此三个结论式。

一、01背包：

1、二维数组法

public class sf { 
  public static void main(String[] args) { 
    // TODO Auto-generated method stub 
    int[] weight = {3,5,2,6,4}; //物品重量 
    int[] val = {4,4,3,5,3}; //物品价值 
    int m = 12; //背包容量 
    int n = val.length; //物品个数 
    int[][] f = new int[n+1][m+1]; //f[i][j]表示前i个物品能装入容量为j的背包中的大价值 
    int[][] path = new int[n+1][m+1]; 
    //初始化第一列和第一行 
    for(int i=0;ij) 
          f[i][j] = f[i-1][j]; 
        else{ 
          if(f[i-1][j]0&&j>0){ 
      if(path[i][j] == 1){ 
        System.out.print("第"+i+"个物品装入 "); 
        j -= weight[i-1]; 
      } 
      i--; 
    } 
  } 
} 

本文名称：Java背包问题求解实例代码-创新互联
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