13518219792
这篇文章将为大家详细讲解有关如何用较大似然估计求逻辑回归参数，文章内容质量较高，因此小编分享给大家做个参考，希望大家阅读完这篇文章后对相关知识有一定的了解。
一.较大似然估计
选择一个(一组)参数使得实验结果具有较大概率。
A. 如果分布是离散型的，其分布律,是待估计的参数，这里我们假设为已知量，则：设X1,
X2, ... , Xn 是来自于X的样本,X1,X2,...Xn的联合分布律为：
（1）
设x1,x2,...xn是X1,X2,..Xn的一个样本值，则可知X1,..Xn取x1,..,x2的概率，即事件{X1 = x1,...,Xn=xn}发生的概率为：
（2）
这里，因为样本值是已知的，所以(2)是的函数，称为样本的似然函数。
较大似然估计：已知样本值x1,...xn,选取一组参数,使概率达到较大值，此时的为较大估计值。即取使得：
与x1,...,xn有关，记为并称其为参数的极大似然估计值。
B.如果分布X是连续型，其概率密度的形式已知，为待估计参数，则事件X1,...Xn的联合密度为：
(3)
设x1,..xn为相应X1,...Xn的一个样本值，则随机点(X1,...,Xn)落在(x1,..xn)的领域内的概率近似为：
(4)
较大似然估计即为求值，使得(4)的概率较大。由于
不随而变，故似然函数为：
(5)
C. 求较大似然估计参数的步骤：
(1) 写出似然函数：
(6)
这里，n为样本数量，似然函数表示n个样本(事件)同时发生的概率。
(2) 对似然函数取对数：
(3) 将对数似然函数对各参数求偏导数并令其为0，得到对数似然方程组。
(4) 从方程组中解出各个参数。
D. 举例：
设;为未知参数，x1,...xn为来自X的一个样本值。求的极大似然估计值。
解：X的概率密度为：
似然函数为：
令 即：
解得： 带入解得
二.逻辑回归
逻辑回归不是回归，而是分类。是从线性回归中衍生出来的分类策略。当y值为只有两个值时(比如0，1)，线性回归不能很好的拟合时，用逻辑回归来对其进行二值分类。
这里逻辑函数(S型函数)为：
(7)
于是，可得估计函数：
（8）
这里，我们的目的是求出一组值，使得这组可以很好的模拟出训练样本的类值。
由于二值分类很像二项分布，我们把单一样本的类值假设为发生概率，则：
（9）
可以写成概率一般式：
(10)
由较大似然估计原理，我们可以通过m个训练样本值，来估计出值，使得似然函数值较大：
（11）
这里，为m个训练样本同时发生的概率。对求log，得：
（12）
我们用随机梯度上升法，求使较大化时的值，迭代函数为：
（13）
这里对每个分量进行求导，得：
（14）
于是，随机梯度上升法迭代算法为：
repeat until convergence{
for i = 1 to m{
(15)
}
}
思考：
我们求较大似然函数参数的立足点是步骤C，即求出每个参数方向上的偏导数，并让偏导数为0，最后求解此方程组。由于中参数数量的不确定，考虑到可能参数数量很大，此时直接求解方程组的解变的很困难。于是，我们用随机梯度上升法，求解方程组的值。
备注：
(a) 公式(14)的化简基于g(z)导函数，如下：
（16）
(b) 下图为逻辑函数g(z)的分布图：
关于如何用较大似然估计求逻辑回归参数就分享到这里了，希望以上内容可以对大家有一定的帮助，可以学到更多知识。如果觉得文章不错，可以把它分享出去让更多的人看到。
