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Logistic Regression Classifier逻辑回归主要思想就是用大似然概率方法构建出方程，为大化方程，利用牛顿梯度上升求解方程参数。
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我们从里面抓3个球，2个黑球，1个白球。这时候，有人就直接得出了黑球67%，白球占比33%。这个时候，其实这个人使用了大似然概率的思想，通俗来讲，当黑球是67%的占比的时候，我们抓3个球，出现2黑1白的概率大。我们直接用公式来说明。
假设黑球占比为P，白球为1-P。于是我们要求解MAX(PP(1-P))，显而易见P=67%（求解方法：对方程求导，使导数为0的P值即为最优解）
我们看逻辑回归，解决的是二分类问题，是不是和上面黑球白球问题很像，是的，逻辑回归也是大似然概率来求解。
假设我们有n个独立的训练样本{(x1, y1) ,(x2, y2),…, (xn, yn)}，y={0, 1}。那每一个观察到的样本(xi, yi)出现的概率是：
上面为什么是这样呢？当y=1的时候，后面那一项是不是没有了，那就只剩下x属于1类的概率，当y=0的时候，第一项是不是没有了，那就只剩下后面那个x属于0的概率（1减去x属于1的概率）。所以不管y是0还是1，上面得到的数，都是(x, y)出现的概率。那我们的整个样本集，也就是n个独立的样本出现的似然函数为（因为每个样本都是独立的，所以n个样本出现的概率就是他们各自出现的概率相乘）：
这里我们稍微变换下L(θ)：取自然对数，然后化简（不要看到一堆公式就害怕哦，很简单的哦，只需要耐心一点点，自己动手推推就知道了。注：有xi的时候，表示它是第i个样本，下面没有做区分了，相信你的眼睛是雪亮的），得到：
其中第三步到第四步使用了下面替换。
这时候为求大值，对L(θ)对θ求导，得到：
然后我们令该导数为0，即可求出最优解。但是这个方程是无法解析求解（这里就不证明了）。
最后问题变成了，求解参数使方程L大化，求解参数的方法梯度上升法（原理这里不解释了，看详细的代码的计算方式应该更容易理解些）。
根据这个转换公式
我们代入参数和特征，求P，也就是发生1的概率。
上面这个也就是常提及的sigmoid函数，俗称激活函数，最后用于分类（若P(y=1|x;
下面是详细的逻辑回归代码，代码比较简单，主要是要理解上面的算法思想。个人建议，可以结合代码看一步一步怎么算的，然后对比上面推导公式，可以让人更加容易理解，并加深印象。
from numpy import *
filename='...\\testSet.txt' #文件目录
def loadDataSet(): #读取数据（这里只有两个特征）
dataMat = []
labelMat = []
fr = open(filename)
for line in fr.readlines():
lineArr = line.strip().split()
dataMat.append([1.0, float(lineArr[0]), float(lineArr[1])]) #前面的1，表示方程的常量。比如两个特征X1,X2，共需要三个参数，W1+W2*X1+W3*X2
labelMat.append(int(lineArr[2]))
return dataMat,labelMat
def sigmoid(inX): #sigmoid函数
return 1.0/(1+exp(-inX))
def gradAscent(dataMat, labelMat): #梯度上升求最优参数
dataMatrix=mat(dataMat) #将读取的数据转换为矩阵
classLabels=mat(labelMat).transpose() #将读取的数据转换为矩阵
m,n = shape(dataMatrix)
alpha = 0.001 #设置梯度的阀值，该值越大梯度上升幅度越大
maxCycles = 500 #设置迭代的次数，一般看实际数据进行设定，有些可能200次就够了
weights = ones((n,1)) #设置初始的参数，并都赋默认值为1。注意这里权重以矩阵形式表示三个参数。
for k in range(maxCycles):
h = sigmoid(dataMatrix*weights)
error = (classLabels - h) #求导后差值
weights = weights + alpha * dataMatrix.transpose()* error #迭代更新权重
return weights
def stocGradAscent0(dataMat, labelMat): #随机梯度上升，当数据量比较大时，每次迭代都选择全量数据进行计算，计算量会非常大。所以采用每次迭代中一次只选择其中的一行数据进行更新权重。
dataMatrix=mat(dataMat)
classLabels=labelMat
m,n=shape(dataMatrix)
alpha=0.01
maxCycles = 500
weights=ones((n,1))
for k in range(maxCycles):
for i in range(m): #遍历计算每一行
h = sigmoid(sum(dataMatrix[i] * weights))
error = classLabels[i] - h
weights = weights + alpha * error * dataMatrix[i].transpose()
return weights
def stocGradAscent1(dataMat, labelMat): #改进版随机梯度上升，在每次迭代中随机选择样本来更新权重，并且随迭代次数增加，权重变化越小。
dataMatrix=mat(dataMat)
classLabels=labelMat
m,n=shape(dataMatrix)
weights=ones((n,1))
maxCycles=500
for j in range(maxCycles): #迭代
dataIndex=[i for i in range(m)]
for i in range(m): #随机遍历每一行
alpha=4/(1+j+i)+0.0001 #随迭代次数增加，权重变化越小。
randIndex=int(random.uniform(0,len(dataIndex))) #随机抽样
h=sigmoid(sum(dataMatrix[randIndex]*weights))
error=classLabels[randIndex]-h
weights=weights+alpha*error*dataMatrix[randIndex].transpose()
del(dataIndex[randIndex]) #去除已经抽取的样本
return weights
def plotBestFit(weights): #画出最终分类的图
import matplotlib.pyplot as plt
dataMat,labelMat=loadDataSet()
dataArr = array(dataMat)
n = shape(dataArr)[0]
xcord1 = []; ycord1 = []
xcord2 = []; ycord2 = []
for i in range(n):
if int(labelMat[i])== 1:
xcord1.append(dataArr[i,1])
ycord1.append(dataArr[i,2])
else:
xcord2.append(dataArr[i,1])
ycord2.append(dataArr[i,2])
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)
ax.scatter(xcord1, ycord1, s=30, c='red', marker='s')
ax.scatter(xcord2, ycord2, s=30, c='green')
x = arange(-3.0, 3.0, 0.1)
y = (-weights[0]-weights[1]*x)/weights[2]
ax.plot(x, y)
plt.xlabel('X1')
plt.ylabel('X2')
plt.show()
def main():
dataMat, labelMat = loadDataSet()
weights=gradAscent(dataMat, labelMat).getA()
plotBestFit(weights)
if __name__=='__main__':
main()另外有需要云服务器可以了解下创新互联scvps.cn，海内外云服务器15元起步，三天无理由+7*72小时售后在线，公司持有idc许可证，提供“云服务器、裸金属服务器、高防服务器、香港服务器、美国服务器、虚拟主机、免备案服务器”等云主机租用服务以及企业上云的综合解决方案，具有“安全稳定、简单易用、服务可用性高、性价比高”等特点与优势，专为企业上云打造定制，能够满足用户丰富、多元化的应用场景需求。
